Выбор ортонормированного базиса в векторном пространстве важен, потому что он позволяет упростить вычисления. 12

Например, с помощью ортонормированного базиса можно мгновенно вычислить проекцию вектора без каких-либо внутренних произведений: проекции — это просто коэффициенты соответствующих базисных компонентов. 1

Также ортонормированный базис задает прямоугольную систему координат, что позволяет любой точке и любому вектору пространства присвоить координаты. 3

Задачи, требующие быстрых преобразований одно- и многомерных функций, возникают, например, при исследовании кодов, кодирующих информационные сообщения в сетях связи различного назначения, при исследовании изображений, получаемых посредством автоматических и автоматизированных устройств, в ряде других областей, использующих цифровые представления информации. 2