Умение находить вторую производную функции важно по нескольким причинам:

• Физический смысл. 1 Вторая производная положения объекта по времени — это мгновенное ускорение объекта или скорость изменения скорости объекта по времени. 2 Например, зная уравнение движения тела, можно найти его ускорение. 1
• Исследование графиков функций. 1 Вторая производная связана с такой характеристикой, как выпуклость функции. 1 График функции с положительной второй производной на некотором участке является выпуклым вниз на этом участке, а график функции с отрицательной второй производной на некотором участке изгибается в противоположную сторону. 2
• Проверка стационарных точек. 2 Связь второй производной и графика можно использовать для проверки того, является ли стационарная точка функции локальным максимумом или локальным минимумом. 2
• Оптимизация функций. 5 Вторая производная помогает определить выпуклость функции в критических точках — местах, где функция перестаёт возрастать или убывать. 5 Это важно, например, в задачах минимизации или максимизации функций, которые встречаются в математическом анализе, физике, экономике и машинном обучении. 5