Учёт знака производной важен при определении экстремума, потому что по знаку производной можно определить характер монотонности функции. 4

Если в некотором промежутке производная функции положительна, то функция возрастает на этом промежутке. 3 Если же производная отрицательна, то функция убывает на этом промежутке. 3

При определении экстремума по знаку производной можно сделать следующие выводы: 1

• если производная функции в критической точке меняет знак с отрицательного на положительный, то это точка локального минимума; 1
• если производная функции в критической точке меняет знак с положительного на отрицательный, то это точка локального максимума; 1
• если производная функции в критической точке не меняет знак, то в этой точке нет экстремума. 1