Почему важно учитывать взаимную простоту p и q при поиске рациональных корней?

Взаимная простота p и q важна при поиске рациональных корней, потому что это условие входит в теорему о рациональных корнях. 12 Она используется для нахождения всех рациональных корней многочлена, если таковые существуют. 1

Теорема утверждает, что каждый рациональный корень x = p/q, где p и q — взаимно простые числа, удовлетворяет условию, что p является делителем свободного члена a0, а q — делителем старшего коэффициента an. 12

Таким образом, учёт взаимной простоты позволяет определить конечное количество возможных решений, подлежащих проверке подстановкой. 1 Если рациональный корень найден, исходный многочлен может быть поделён без остатка на (x-r) с получением многочлена меньшей степени, чьи корни также являются корнями исходного многочлена. 1