Почему важно учитывать взаимную простоту p и q при поиске рациональных корней?

Взаимная простота p и q важна при поиске рациональных корней, потому что это условие входит в теорему о рациональных корнях. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru Она используется для нахождения всех рациональных корней многочлена, если таковые существуют. ru.wikipedia.org

Теорема утверждает, что каждый рациональный корень x = p/q, где p и q — взаимно простые числа, удовлетворяет условию, что p является делителем свободного члена a0, а q — делителем старшего коэффициента an. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Таким образом, учёт взаимной простоты позволяет определить конечное количество возможных решений, подлежащих проверке подстановкой. ru.wikipedia.org Если рациональный корень найден, исходный многочлен может быть поделён без остатка на (x-r) с получением многочлена меньшей степени, чьи корни также являются корнями исходного многочлена. ru.wikipedia.org