Учёт условий, при которых существует производная, важен, потому что это позволяет исследовать функции, находить их точки максимума и минимума, строить графики функций. 5

Например, понятие производной функции в точке не определено в точках разрыва функции, так как в них нет смысла говорить о скорости изменения функции, так как и самого значения функции нет. 2 Также и в непрерывных функциях возможна ситуация, когда функция не будет дифференцируема в некоторых точках, то есть значение функции в точке есть, а производная в ней не существует. 2

Таким образом, учёт условий существования производной помогает понимать границы применимости этого инструмента и не допускать ошибок при решении задач.

Также физический смысл производной состоит в том, что производная от функции равняется скорости движения некоторого тела по траектории в момент времени. 4