Почему важно учитывать неотрицательность переменных при решении линейных оптимизационных задач?

Учёт неотрицательности переменных при решении линейных оптимизационных задач важен по нескольким причинам:

• Экономический смысл. 2 Как правило, требование неотрицательности вытекает из экономической постановки задачи. 3 Например, ни по одному из видов производственной деятельности переменные (выпуск продукции, время работы предприятия и т. д.) не могут быть отрицательными. 2
• Снижение количества возможных вариантов решений. 3 Если все переменные принимают только неотрицательные значения, то поиск решения ведётся не по всей области допустимых значений (где, как правило, содержится бесконечное множество точек), а только по угловым точкам. 3 Это сокращает объёмы вычислений. 3
• Возможность избежать ситуаций, когда по условию задачи переменная должна принять неположительное значение. 3 Например, это может быть величина задолженности или сумма вкладываемых средств, рассматриваемая как отрицательная величина. 3 Чтобы избежать подобных случаев, в задачах линейного программирования используют приём замены переменных. 3