Почему важно учитывать начальные условия при решении математических систем?

Учёт начальных условий важен при решении математических систем, потому что они влияют на значение динамических переменных в любой момент времени в будущем. en.wikipedia.org

Обычно дифференциальное уравнение имеет не одно решение, а целое их семейство. ru.wikipedia.org Начальные условия позволяют выбрать из него одно, соответствующее реальному физическому процессу или явлению. ru.wikipedia.org

Кроме того, в нелинейных системах, которые демонстрируют хаотическое поведение, эволюция переменных демонстрирует чувствительную зависимость от начальных условий. en.wikipedia.org Эта особенность затрудняет точное моделирование будущих значений и делает его невозможным на больших горизонтах, поскольку точное определение начальных условий редко возможно. en.wikipedia.org

Также учёт начальных условий помогает гарантировать, что решение задачи в рамках выбранной математической модели не будет существенно зависеть от погрешности измерений, так как физические данные, как правило, определяются из эксперимента приближённо. ru.wikipedia.org