Почему важно учитывать количество вершин с четной и нечетной степенью в алгоритмах обработки графовых данных?

Учёт количества вершин с чётной и нечётной степенью важен в алгоритмах обработки графовых данных, потому что для любого графа количество вершин нечётной степени всегда будет чётным. www.yaklass.by videouroki.net

Это следует из леммы о рукопожатиях: сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу его рёбер, а у каждого ребра два конца, поэтому сумма степеней всех вершин в два раза больше числа рёбер и является чётным числом. videouroki.net ru.wikipedia.org

Например, учёт этого свойства позволяет, например, определить, существует ли эйлеров путь в неориентированном связном графе: он существует тогда и только тогда, когда граф имеет 0 или 2 вершины нечётной степени. ru.wikipedia.org