Учёт чётности и нечётности вершин при построении эйлеровых маршрутов важен, потому что это влияет на возможность существования такого пути в графе. 12

Если все вершины имеют чётную степень, то эйлеров путь возможен, и начать его можно с любого участка. 3

Если в графе две вершины нечётной степени, то эйлеров путь должен начаться в одной из них, а закончиться в другой. 2 При этом из начальной вершины путь лишний раз выходит, а в конечную вершину лишний раз приходит. 1

Если в графе больше двух вершин нечётной степени, то эйлерова пути для него не существует. 2

Таким образом, учёт чётности и нечётности вершин позволяет определить, возможен ли эйлеров путь в графе и как его построить. 12