Почему важно соблюдать осторожность при решении неравенств с отрицательными членами?

При решении неравенств с отрицательными членами важно соблюдать осторожность, потому что некоторые преобразования, допустимые при решении уравнений, с неравенствами нужно выполнять с осторожностью. 1

Например, возведение правой и левой частей неравенства в квадрат не всегда будет приводить к верному неравенству. 1 Так, неравенство 3 > -4 верно, но если возвести обе части в квадрат, то получится неверное неравенство 9 > 16. 1

Также при делении и умножении неравенств на отрицательные числа обязательно нужно изменить знак неравенства на противоположный. 2 При этом знак неравенства нужно менять в тот момент, когда происходит умножение или деление на отрицательное число, не раньше или позже. 2

Кроме того, если обе части неравенства отрицательны, то нужно умножить обе части неравенства на -1, не забыв поменять знак неравенства, в результате обе части неравенства станут положительными. 1