Различение вычислений с комплексными числами и действительными корнями важно, потому что комплексные числа позволяют решать уравнения, которые не могут быть решены с использованием только действительных чисел. 5

Например, уравнение х² + 1 = 0 не имеет действительных корней. 4 В таком случае приходится расширять множество действительных чисел до нового множества, где уравнения вида х² + а² = 0 будут иметь решения. 4

Комплексные числа широко используются в математике и её приложениях, в элементарной геометрии, тригонометрии, теории движений и подобий, аффинных и круговых преобразований, а также в электротехнике и различных механических и физических задачах. 1