Почему важно различать сходящиеся и расходящиеся последовательности?

Различение сходящихся и расходящихся последовательностей важно, потому что это позволяет использовать различные теоремы и свойства при решении задач. wika.tutoronline.ru

Например, для сходящихся последовательностей сформулировано несколько теорем, которые удобно применять на практике при решении задач: wika.tutoronline.ru

• Предел суммы или разности пары последовательностей вычисляют как сумму или разность пределов от каждой из рассматриваемых последовательностей при их наличии. wika.tutoronline.ru
• Предел произведения пары последовательностей определяют как результат умножения пределов от каждой из рассматриваемых последовательностей при существовании таких пределов. wika.tutoronline.ru
• Предел отношения пары последовательностей вычисляют как результат от деления пределов каждой из рассматриваемых последовательностей при существовании таких пределов и выполнении условия, что предел знаменателя отличен от нуля. wika.tutoronline.ru

В то же время для расходящихся последовательностей такие теоремы не применимы, так как предел частичной суммы в этом случае не существует. cyberleninka.ru