Почему важно различать предел функции в точке и ее непрерывность?

Различение предела функции в точке и её непрерывности важно, потому что эти понятия отражают разные свойства функции. 24

Предел функции в точке определяет, насколько значения функции в окрестности этой точки близки к определённому числу. 13 При этом сама точка исключается из рассмотрения. 4

Непрерывность функции в точке означает, что предел функции в этой точке равен значению функции в этой точке 234. То есть то, как ведёт себя функция в окрестности точки, должно совпадать со значением в этой точке. 1

Таким образом, предел функции в точке описывает поведение функции в окрестности точки, а непрерывность — то, как функция ведёт себя в самой точке. 14