Почему важно различать одностороннюю и двустороннюю непрерывность функций?

Различение односторонней и двусторонней непрерывности функций важно, потому что когда функция приближается к точке с разных сторон, её поведение может быть различным. education.yandex.ru Для описания таких ситуаций используются понятия левостороннего и правостороннего пределов. education.yandex.ru

Односторонняя непрерывность означает, что функция непрерывна в определённой точке с одной стороны (слева или справа). guimc.bmstu.ru portal.tpu.ru Двусторонняя непрерывность предполагает, что левосторонний и правосторонний пределы в этой точке существуют и равны между собой. education.yandex.ru В противном случае говорят, что функция имеет разрыв. education.yandex.ru

Например, функция активации в нейронных сетях ReLU непрерывна в определённой точке, так как слева и справа пределы совпадают. education.yandex.ru Однако если рассматривать её производную как новую функцию, то для неё в этой точке левосторонний и правосторонний пределы различны, значит, у производной в этой точке нет предела, хотя исходная функция остаётся непрерывной. education.yandex.ru