Почему важно различать координаты точек и векторные координаты в трехмерном пространстве?

Различие координат точек и векторных координат в трёхмерном пространстве важно, потому что они описывают разные математические объекты. math.stackexchange.com

Координаты точки обозначают положение точки в пространстве относительно начала координат. www.yaklass.ru multiurok.ru Каждая точка имеет строгое место на карте, и её нельзя никуда перемещать. www.napishem.ru

Координаты вектора — это разложение вектора относительно основания. www.napishem.ru Любой вектор свободен, поэтому при желании или необходимости его можно отложить от другой точки пространства. www.napishem.ru

Записи координат точек и векторных координат выглядят одинаково, но значения координат совсем разные. www.napishem.ru Например, если переместить начало координат без перемещения точки, то координаты точки изменятся, а компоненты вектора — нет. math.stackexchange.com

Таким образом, чёткое различие между этими понятиями позволяет решать различные задачи в векторном исчислении, например, находить уравнение плоскости, которая охватывает заданные точки. math.stackexchange.com