Почему важно различать использование 'между прочим' как вводного слова и наречия в предложении?

Различие использования «между прочим» как вводного слова и наречия в предложении важно, потому что от этого зависит пунктуационное оформление. 23

Вводное слово «между прочим» выделяется запятыми с двух сторон в значении «кстати», «к слову сказать». 23 Например: «Между прочим, во время дождя часто становится теплее». 3

Наречие «между прочим» не требует обособления, если имеет смысл «попутно», «не придавая значения» и является членом предложения (обстоятельством). 23 Например: «Брат много чего рассказал о своём друге Алексее и (как?) между прочим напомнил о его отношениях с сестрой». 3