Почему важно различать использование 'между прочим' как вводного слова и наречия в предложении?

Различие использования «между прочим» как вводного слова и наречия в предложении важно, потому что от этого зависит пунктуационное оформление. obrazovaka.ru www.bolshoyvopros.ru

Вводное слово «между прочим» выделяется запятыми с двух сторон в значении «кстати», «к слову сказать». obrazovaka.ru www.bolshoyvopros.ru Например: «Между прочим, во время дождя часто становится теплее». www.bolshoyvopros.ru

Наречие «между прочим» не требует обособления, если имеет смысл «попутно», «не придавая значения» и является членом предложения (обстоятельством). obrazovaka.ru www.bolshoyvopros.ru Например: «Брат много чего рассказал о своём друге Алексее и (как?) между прочим напомнил о его отношениях с сестрой». www.bolshoyvopros.ru