Различение абсолютной и условной сходимости рядов важно, потому что они означают разные свойства и поведение рядов. 14

Абсолютная сходимость гарантирует, что сумма ряда остаётся неизменной независимо от перестановки членов. 1 Это делает абсолютно сходящиеся ряды надёжными и предсказуемыми. 1

Условная сходимость подразумевает, что ряд сходится, но сумма может изменяться при разном порядке слагаемых. 1 Например, в результате перестановки членов условно сходящегося ряда можно получить сходящийся ряд с произвольной суммой. 3

Таким образом, абсолютная сходимость обеспечивает более сильную форму сходимости, в то время как условная сходимость — более слабую. 1