Почему важно рассматривать частичные пределы при анализе последовательности?

Рассматривание частичных пределов при анализе последовательности важно по нескольким причинам:

• Определение верхнего и нижнего пределов. quizlet.com Верхний предел последовательности — это наибольшая из её предельных точек, а нижний предел — наименьшая. quizlet.com Эти пределы совпадают, когда последовательность сходится, то есть существует единственный предел. quizlet.com
• Выделение сходящейся подпоследовательности. quizlet.com Согласно теореме Больцано-Вейерштрасса, из любой ограниченной последовательности можно выделить сходящуюся подпоследовательность. quizlet.com
• Учет различных вариантов. quizlet.com В общем случае у произвольной последовательности может быть от нуля до бесконечного числа различных частичных пределов. quizlet.com
• Различие понятий предела и частичного предела. h180.net34.bmstu.ru В случае предела вне его окрестности находится конечное число элементов последовательности и бесконечное внутри, а в случае частичного предела — бесконечное число внутри и, может быть, бесконечное вне. h180.net34.bmstu.ru