Рассматривать асимметрию функций квадратного корня важно при решении квадратных уравнений, потому что это позволяет оценить симметричную функцию корней уравнения через его коэффициенты. 1

Симметричная функция остаётся неизменной при замене корней местами. 1 Например, выражение α² + β² является симметричной функцией, в то время как α² - β² — нет. 1

Также знание свойств функций и правильное выделение тех свойств, которые нужно применить, помогает решать задачи с параметрами, к которым относятся и квадратные уравнения. 2

Ещё одна причина важности рассмотрения асимметрии функций квадратного корня при решении квадратных уравнений — ось симметрии всего пространства решений. 4 Она соответствует нулевому дискриминанту и кратным корням и является осью симметрии всего пространства решений: одному уравнению соответствует две пары решений, которые расположены симметрично относительно этой оси. 4