Проверка векторов на линейную зависимость перед тем, как они образуют базис, важна, потому что базис системы векторов должен быть линейно независимой подсистемой, через которую линейно выражается вся эта система. 5

Если система векторов содержит линейно зависимую подсистему, то она сама линейно зависима. 5 Таким образом, проверка на линейную зависимость позволяет убедиться, что система векторов может служить базисом векторного пространства. 3

Кроме того, линейная зависимость векторов влияет на разложение вектора по базису: хотя бы один из векторов линейно зависимой системы может раскладываться по остальным векторам. 3

Для проверки векторов на линейную зависимость можно, например, посчитать значение определителя матрицы, составленной из векторов системы. 12 Если определитель не равен нулю, то векторы линейно независимы. 1