Понимание теории групп важно для решения математических уравнений, потому что она предоставляет мощные средства для исследования таких уравнений. 4

Некоторые области применения теории групп в решении уравнений:

• Описание симметрии уравнений. 35 Например, в теории Галуа группы используются для описания симметрии корней многочлена. 5
• Изучение дифференциальных уравнений. 34 Группы Ли, которые сочетают в себе теорию групп и математический анализ, применяются для нахождения решений таких уравнений. 34
• Упрощение подсчёта числа элементов. 34 В комбинаторике понятия группы подстановок и действия группы используются для упрощения подсчёта числа элементов в множестве. 34

Кроме того, теория групп имеет многочисленные применения не только в математике, но и в других областях, таких как топология, теория функций, кристаллография, квантовая механика. 2