Понимание разницы между определённым и неопределённым интегралом важно, потому что каждый из них имеет свои области применения. 1

Неопределённый интеграл используется для нахождения исходной функции по её производной, что полезно во многих областях науки и техники, таких как физика, экономика и статистика. 4 Он не имеет конкретных границ и представляет собой общее семейство функций. 2

Определённый интеграл позволяет находить суммарное значение функции на всём промежутке, учитывая её поведение в каждой точке. 2 Он имеет чёткие границы, в пределах которых производится вычисление, и его результатом является конкретное число. 2 Например, можно рассчитать площадь под графиком функции между двумя заданными точками. 2

Таким образом, определённый интеграл используется для нахождения точного результата на конкретном отрезке, в то время как неопределённый интеграл даёт общую формулу для множества значений. 2