Почему важно понимать разницу между граничными и предельными точками в математике?

Понимание разницы между граничными и предельными точками в математике важно, например, для определения замкнутых множеств. math.stackexchange.com studfile.net Замкнутое множество содержит все свои предельные точки. math.stackexchange.com studfile.net

Также знание этих понятий помогает различать свойства точек:

• Граничная точка — точка, любая окрестность которой содержит в себе точки, принадлежащие и не принадлежащие множеству. yandex.ru studfile.net Например, для множества рациональных чисел из отрезка [0; 1] граничными служат все точки этого отрезка — как рациональные, так и иррациональные. studfile.net
• Предельная точка — точка, любая окрестность которой пересекается с множеством. yandex.ru Например, если M — множество рациональных точек отрезка [0;1], то каждая точка этого отрезка является предельной точкой множества M. studfile.net