Понимание концепции предела последовательности важно для решения реальных задач, потому что это позволяет:

• Определять поведение последовательности и делать прогнозы относительно её значений. 4 Эти знания необходимы для решения реальных задач, связанных с последовательностями, а также для понимания более сложных математических понятий, таких как ряды и непрерывность. 4
• Оценивать сходимость итеративных алгоритмов. 1 Например, в анализе данных и машинном обучении многие алгоритмы работают итеративно, шаг за шагом приближаясь к оптимальному решению. 1 Анализ пределов таких последовательностей помогает оценить, сходятся ли они к желаемому результату. 1
• Разрабатывать надёжные методы оптимизации. 1 Например, при минимизации функции потерь используется градиентный спуск, который обновляет параметры модели на каждом шаге. 1 Анализ пределов последовательностей параметров модели позволяет оценить, действительно ли алгоритм приближается к цели. 1