Почему важно понимать геометрический смысл производной при работе с касательными?

Понимание геометрического смысла производной важно при работе с касательными, потому что производная от функции в точке равна коэффициенту наклона касательной, проведённой к этой точке. sigma-center.ru

Это позволяет, например:

• Находить значение производной функции в точке по графику функции и касательной к ней в этой точке. rutube.ru sigma-center.ru
• Решать задачи, связанные с параллельностью касательной некоторым прямым. sigma-center.ru Если у прямой нулевой коэффициент наклона, то у любой касательной, которая ей параллельна, тоже будет нулевой коэффициент наклона, а значит, и производная будет равна нулю. sigma-center.ru
• Исследовать график функции с помощью производной. sigma-center.ru Например, находить на графике функции точки минимума и максимума: «вершины» и «впадины», в которых производная равна нулю. sigma-center.ru

Таким образом, понимание геометрического смысла производной помогает проводить анализ графиков функций и решать различные задачи, связанные с касательными.