Понимание алгоритма нахождения наибольшего общего делителя (НОД) в математике важно, потому что он помогает решать задачи, связанные с делимостью чисел. 1

Например, с помощью этого алгоритма можно определить НОД с помощью разложения чисел на простые множители, выбрав минимальные степени общих множителей. 2 Также существует более быстрый способ — алгоритм Евклида, основанный на использовании остатков от деления. 15

Кроме того, у НОД есть несколько свойств, которые делают работу с ним более удобной и быстрой: 1

• НОД и умножение чисел на другое число. 1 Если оба числа умножить на одно и то же число, то их наибольший общий делитель также умножится на это число. 1
• НОД и делимость. 1 Если одно число делится на другое, то НОД этих чисел равен меньшему из них. 1
• НОД и 0. 1 НОД любого числа и 0 равен этому числу. 1
• НОД и одинаковые числа. 1 НОД двух одинаковых чисел равен этому числу. 1
• НОД и разность чисел. 1 НОД двух чисел также равен НОД их разности и меньшего числа. 1