Почему важно отличать тождественно равные выражения от функционально эквивалентных?

Отличать тождественно равные выражения от функционально эквивалентных важно, потому что это позволяет различать альтернативные способы представления одной и той же математической сущности. ru.hexlet.io chat01.ai

Тождественно равные выражения совпадают при всех допустимых значениях и выводятся по правилам данного исчисления. chat01.ai Например, все выражения 1=cos2x+sin2x=2sin22x+2cos22x — тождественно равные функции, но записаны по-разному. chat01.ai

Функционально эквивалентные выражения дают одинаковые значения, но могут быть записаны через разные операции. chat01.ai У них одинаково только поведение (значения на области определения), но запись может сильно различаться. chat01.ai Например, функции f(x)=sin2(x)+cos2(x) и g(x)=1 — функционально равны, но их записи не совпадают. chat01.ai

Таким образом, понимание разницы между тождественно равными и функционально эквивалентными выражениями помогает более точно описывать математические сущности и их представления.