Важно отличать производный предлог «в продолжение» от существительного с предлогом, потому что это влияет на написание и смысл фразы. 1

Производный предлог «в продолжение» пишется с буквой «е» на конце и употребляется для обозначения промежутка времени, по ходу которого совершается какое-либо действие, или для обозначения возврата к уже состоявшемуся действию, продлению чего-либо. 1 Например: «В продолжение беседы они несколько раз поругались» (можно заменить на «в течение беседы», то есть «во время беседы»). 1

Существительное с предлогом «в продолжении» пишется с буквой «и» на конце и является самостоятельным членом предложения, к которому можно задать падежный вопрос. 1 Например: «В продолжении романа читатель узнает о дальнейшей судьбе героев» (узнает — в чём? — в продолжении романа). 2

Таким образом, выбор между производным предлогом и существительным с предлогом зависит от конкретного значения словосочетания и его роли в предложении.