Почему важно отличать понятия максимума и супремума в математическом анализе?

Отличать понятия максимума и супремума в математическом анализе важно, потому что они имеют разные определения и применяются в различных контекстах. 2

Максимум множества — это наибольшее число в этом множестве. 2 Супремум — наименьшее число, которое больше или равно всем числам в множестве. 2

Некоторые ситуации, в которых важно различать эти понятия:

• Работа с множествами, которые не имеют максимума. 25 Например, множество отрицательных чисел не имеет максимума, но супремум у него есть (в этом случае супремум — ноль). 1
• Работа с функциями, которые являются прерывистыми. 2 В таких случаях супремум и максимум могут быть разными: супремум — наименьшая верхняя граница функции, а максимум — наибольшее значение, которое принимает функция. 2

Если использовать понятия максимума и супремума взаимозаменяемо, это может привести к ошибкам в расчётах и неправильному пониманию математических концепций. 2