Важно отличать наречие «по-прежнему» от предлога с прилагательным, потому что это влияет на написание слова. 3
Если «по-прежнему» — наречие, то оно пишется через дефис и отвечает на вопрос «как?». 13 Убедиться в этом можно, заменив слово на синонимичные сочетания: «как раньше», «как и до этого». 1
Если «по прежнему» — прилагательное с предлогом, то две части речи пишутся раздельно. 13 У прилагательного с предлогом в предложении всегда будет зависимое существительное в форме дательного падежа, которое стоит после прилагательного и отвечает вопрос «чему?». 3
Таким образом, выбор между написанием через дефис и раздельно зависит от части речи слова и контекста предложения. 2