Почему важно определять топологию в функциональных пространствах?

Определение топологии в функциональных пространствах важно по следующим причинам:

• Возможность устанавливать ограничения. math.stackexchange.com Это нужно, чтобы оставаться в том же классе функций. math.stackexchange.com
• Обеспечение аппроксимации и сходимости. math.stackexchange.com Топология и непрерывность обеспечивают эти процессы, что особенно важно при изучении бесконечномерных пространств. math.stackexchange.com
• Возможность изучать элементы двойного пространства. math.stackexchange.com Это возможно, если ограничиться непрерывными линейными функционалами. math.stackexchange.com
• Помощь в понимании работы Фредгольма по интегральным уравнениям. math.stackexchange.com Понятия компактности в функциональных пространствах предоставили полезное и важное средство для этого. math.stackexchange.com

Таким образом, определение топологии позволяет устанавливать связи между различными математическими теориями и способствовать открытию новых математических фактов. spravochnick.ru