Почему важно определять промежутки монотонности функции для анализа ее поведения?

Определение промежутков монотонности функции важно для анализа её поведения, потому что с их помощью можно быстро находить минимумы и максимумы функции. 1

Если функция постоянно растёт на каком-то отрезке, то по мере движения по отрезку её значения не могут оказаться меньше, чем в его начале. 1 То есть в начале отрезка она будет иметь минимальное значение, а в конце — максимальное. 1 Аналогично, если функция убывает, то в начале она будет иметь максимальное значение, по ходу значения будут только уменьшаться, а в конце она примет минимальное значение. 1

Кроме того, в большинстве случаев промежутки монотонности функции очевидны, исходя из её графика. 3 Однако и без их построения можно аналитически доказывать монотонность функции, используя производную. 34