Определение критических точек важно при решении уравнений, потому что они помогают понять поведение функции, определить её локальный минимум или максимум. 5

Не все критические точки представляют собой экстремумы (максимумы или минимумы). 1 Некоторые из них — просто точки перегиба, где функция меняет направление выпуклости. 1 Поэтому требуется дополнительный анализ для определения типа критической точки. 1

Кроме того, изучение критических точек имеет практическое значение во многих областях науки и техники, например:

• Моделирование сложных систем. 1 В физике, химии, биологии и других науках критические точки помогают понять поведение сложных систем, предсказывать их развитие и управлять ими. 1
• Разработка новых материалов. 1 В материаловедении знание критических точек позволяет создавать материалы с заданными свойствами. 1
• Решение задач оптимизации. 1 В экономике, инженерии и других областях критические точки помогают находить оптимальные решения. 1