Почему важно обращать внимание на особые точки при решении уравнений?

Обращение внимания на особые точки важно при решении уравнений, потому что они могут влиять на динамику системы. ru.wikipedia.org

Вне особых точек поведение системы обычно простое, а в их окрестности динамика может быть очень сложной. ru.wikipedia.org Например, в регулярной особой точке рост решений ограничен алгебраической функцией, а в нерегулярной для полного набора решений требуются функции с более высокими темпами роста. en.wikipedia.org

Также изучение особых точек позволяет применять метод Фробениуса для нахождения возможных решений уравнения. en.wikipedia.org Если особая точка правильная, метод даёт n независимых решений вблизи неё, а если неправильная — решения сложнее изучать, за исключением их асимптотических разложений. en.wikipedia.org

Таким образом, учёт особых точек помогает более точно и эффективно решать уравнения.