Словосочетание «homework» (домашняя работа) всегда пишется слитно, потому что состоит из двух корней: «home» — дом и «work» — работа. uchi.ru
Написание раздельно, «home work», допустимо, но имеет другое значение: «работа по дому, по хозяйству». dzen.ru