Нахождение наибольшего значения выражения важно при решении уравнений, потому что к этому сводятся многие задачи с параметром, связанные с разрешимостью и числом решений уравнений и неравенств. 1

Например, уравнение разрешимо тогда и только тогда, когда выражение принимает наибольшее значение. 1 Также уравнение имеет хотя бы один корень, расположенный на некотором промежутке, или не имеет ни одного корня на этом промежутке тогда и только тогда, когда выражение принимает наибольшее значение на этом промежутке. 1

Кроме того, нахождение наибольшего значения выражения может быть необходимо для решения задач, связанных с модулем разности корней уравнения, например, с использованием теоремы Виета. 2

Таким образом, умение находить наибольшее значение выражения помогает лучше понимать и решать задачи, связанные с уравнениями и их свойствами.