Изучение жордановой нормальной формы (ЖНФ) в линейной алгебре важно по нескольким причинам:

• Упрощение рассуждений об объекте. 1 Когда для какого-то объекта находят каноническую форму, это упрощает рассуждения о нём. 1 ЖНФ показывает, как повторяющиеся собственные значения влияют на структуру собственных значений. 1
• Возможность брать функции от матриц. 3 ЖНФ помогает находить, например, sin(A), cos(A), exp(A), A² и другие функции. 3
• Определение похожести матриц. 1 Две матрицы считаются похожими, если они имеют одинаковую ЖНФ. 1
• Использование в решении систем дифференциальных уравнений. 1
• Применение в обработке изображений. 1
• Использование в информатике. 1 Жордановы нормальные формы применяются для аппроксимации роста искусственного интеллекта. 1

Таким образом, изучение ЖНФ важно для исследования матриц и их связи друг с другом, а также для решения различных математических задач.