Изучение алгоритмов нахождения промежуточного значения между дробями в математических задачах важно, потому что они помогают решать различные задачи, в том числе повышенной сложности и олимпиадного характера. 3

Например, с их помощью можно извлекать квадратичные корни с применением цепных дробей, решать уравнения в целых числах, записывать положительные и отрицательные дроби в виде цепных дробей. 3

Также непрерывные дроби, к которым относятся и цепные, дают малую погрешность при приближённых вычислениях действительных чисел в виде обыкновенных дробей при решении алгебраических уравнений и систем. 5

Таким образом, изучение алгоритмов нахождения промежуточного значения между дробями расширяет возможности решения многих математических задач.

Например, с их помощью можно находить нули функций, представляющих собой полиномы n-й степени. 5