Почему важно измерять обусловленность матрицы в численных методах?

Измерение обусловленности матрицы в численных методах важно, потому что позволяет оценить, насколько погрешность входных данных может повлиять на решение системы. 5

Этот параметр отражает, насколько чувствительна функция к изменениям или ошибкам на входе и насколько ошибка на выходе является результатом ошибки на входе. 3

Некоторые преимущества измерения обусловленности:

• Определение сложности решения. 4 Если число обусловленности небольшое, система считается хорошо обусловленной и пригодной для решения с помощью итерационных методов. 4 Если число большое — система плохо обусловленная, и итерационные методы для неё не рекомендуются. 4
• Выбор подходящего алгоритма. 3 Некоторые алгоритмы имеют свойство обратной устойчивости: они стабильно решают хорошо обусловленные проблемы. 3
• Возможность улучшения показателя устойчивости. 4 Если число обусловленности неудовлетворительное, прибегают к различным методам предобусловливания, которые должны улучшить показатель устойчивости. 4