Исследование функций на непрерывность в конкретных точках важно, потому что это позволяет:

• Судить о других свойствах исследуемой функции. 1 Решение о том, непрерывна данная функция или нет, даёт информацию о её поведении в окрестности «проблемных» точек и других особенностях. 4
• Понимать, где могут быть проблемы. 4 Так можно определить, как ведёт себя функция в окрестности «проблемных» точек и что с этим можно сделать. 4

Исследование функции на непрерывность может быть как самостоятельной задачей, так и одним из этапов полного исследования функции и построения её графика. 3

Кроме того, если график функции — это чаще всего бесконечное множество точек, то исследование на непрерывность всегда проводится в конкретных точках. 4