Исследование функций на экстремумы важно для оптимизации систем по нескольким причинам:

• Поиск оптимального решения. 3 Оптимизация заключается в нахождении таких значений переменных, которые минимизируют (или максимизируют) заданную функцию. 1 Точку, в которой функция достигает своего наименьшего значения, называют оптимальным решением задачи. 3
• Уменьшение объёма вычислений. 3 Если число локальных экстремумов оптимизируемой функции велико, то может потребоваться большой объём вычислений, необходимый для проверки условий экстремальности. 3 Исследование функций на экстремумы позволяет сократить количество проверяемых точек. 3
• Учет ограничений. 1 В задачах оптимизации часто встречаются ситуации, когда необходимо найти экстремум функции при наличии ограничений. 1

Исследование функций на экстремумы важно в различных областях, включая проектирование технических устройств и технологических процессов, распределение ограниченных ресурсов и планирование работы предприятий. 3