Использование комплексных чисел для нахождения корней уравнения важно по нескольким причинам:

• Расширение множества решений. 2 Комплексные числа позволяют решить уравнения, которые не имеют решений в множестве действительных чисел. 2 Например, это квадратные уравнения, в которых квадрат действительного числа не может быть отрицательным. 2
• Общность теорем алгебры. 2 Многие теоремы, которые раньше приходилось разбивать на ряд частных случаев, после введения комплексных чисел стали более общими. 2
• Возможность обнаружить новые факты и сделать обобщения. 2 При решении задач с комплексными числами нередко удаётся найти новые детали, внести уточнения и сделать интересные обобщения. 2
• Упрощение поиска корней. 4 Работа с комплексными числами позволяет облегчить поиск корней уравнений, так как даёт возможность узнать, сколько их всего должно быть. 4

Таким образом, использование комплексных чисел расширяет возможности решения уравнений и позволяет продвинуться в решении многих задач. 2