Уравнения с целыми коэффициентами важны в математических моделях, потому что они позволяют определить, имеет ли уравнение решения, которые также являются целыми числами. 5 Это может быть полезно в различных математических приложениях и при решении задач. 5

Кроме того, диофантово уравнение или система таких уравнений часто определяют множество ограничений в задачах оптимизации. 2 Решение таких задач методом полного перебора всех разбиений не представляется возможным из-за необозримости возможных вариантов. 2

Также уравнения с небольшими по модулю целыми коэффициентами с большей вероятностью будут иметь целочисленные корни, чем уравнения с большими коэффициентами. 3

Таким образом, наличие уравнений с целыми коэффициентами в математических моделях помогает учитывать ограничения и находить целочисленные решения задач оптимизации.