Теорема Кронекера-Капелли важна при решении систем уравнений, потому что она является критерием совместности системы линейных алгебраических уравнений. 24

Согласно этой теореме, система совместна тогда и только тогда, когда ранг её основной матрицы равен рангу её расширенной матрицы. 24 При этом:

• Система имеет единственное решение, если ранг равен числу неизвестных. 2
• Бесконечное множество решений, если ранг меньше числа неизвестных. 2

Таким образом, теорема Кронекера-Капелли помогает определить, имеет ли система уравнений решения и, если да, то сколько их — одно или несколько. 13

Также эта теорема применяется при исследованиях систем алгебраических уравнений (без непосредственного решения системы). 2 В результате исследования должна быть записана эквивалентная система алгебраических уравнений с минимальным числом уравнений. 2