Почему важна теорема Кронекера-Капелли при решении систем уравнений?

Теорема Кронекера-Капелли важна при решении систем уравнений, потому что она является критерием совместности системы линейных алгебраических уравнений. math.semestr.ru ru.wikipedia.org

Согласно этой теореме, система совместна тогда и только тогда, когда ранг её основной матрицы равен рангу её расширенной матрицы. math.semestr.ru ru.wikipedia.org При этом:

• Система имеет единственное решение, если ранг равен числу неизвестных. math.semestr.ru
• Бесконечное множество решений, если ранг меньше числа неизвестных. math.semestr.ru

Таким образом, теорема Кронекера-Капелли помогает определить, имеет ли система уравнений решения и, если да, то сколько их — одно или несколько. zaochnik-com.com guimc.bmstu.ru

Также эта теорема применяется при исследованиях систем алгебраических уравнений (без непосредственного решения системы). math.semestr.ru В результате исследования должна быть записана эквивалентная система алгебраических уравнений с минимальным числом уравнений. math.semestr.ru