Равносильность переходов при решении математических уравнений важна, потому что она позволяет:

• Исключить потерю корней. 1 Если все преобразования будут равносильными, то корни более простого уравнения будут корнями исходного. 1
• Предупредить появление посторонних корней. 1 Если же в некоторых преобразованиях нет уверенности, то найденные корни последнего уравнения нужно проверить, подставив их поочерёдно в исходное уравнение. 1 Если подстановка показывает, что найденный корень последнего уравнения не удовлетворяет заданному, то он отбрасывается. 1

Таким образом, равносильность переходов помогает находить верные решения уравнений. 1

Неравносильные преобразования, в свою очередь, связаны с сужением или расширением области определения (ОДЗ) уравнения. 2 В случае сужения ОДЗ может произойти потеря решений (корней), а в случае расширения — приобретение посторонних решений (корней). 2