Почему важна равносильность переходов при решении математических уравнений?

Равносильность переходов при решении математических уравнений важна, потому что она позволяет:

• Исключить потерю корней. school-science.ru Если все преобразования будут равносильными, то корни более простого уравнения будут корнями исходного. school-science.ru
• Предупредить появление посторонних корней. school-science.ru Если же в некоторых преобразованиях нет уверенности, то найденные корни последнего уравнения нужно проверить, подставив их поочерёдно в исходное уравнение. school-science.ru Если подстановка показывает, что найденный корень последнего уравнения не удовлетворяет заданному, то он отбрасывается. school-science.ru

Таким образом, равносильность переходов помогает находить верные решения уравнений. school-science.ru

Неравносильные преобразования, в свою очередь, связаны с сужением или расширением области определения (ОДЗ) уравнения. vk.com В случае сужения ОДЗ может произойти потеря решений (корней), а в случае расширения — приобретение посторонних решений (корней). vk.com