Почему важна проверка рациональных корней при решении уравнений?

Проверка рациональных корней при решении уравнений важна по следующим причинам:

• Сокращение перебора значений. 1 Для этого используются теоремы, которые позволяют значительно сократить перебор «кандидатов» в рациональные корни. 1
• Получение многочлена меньшей степени. 3 Если рациональный корень найден, исходный многочлен можно разделить без остатка на него, получив многочлен меньшей степени, чьи корни также являются корнями исходного многочлена. 3
• Упрощение решения кубических уравнений. 3 Например, кубическое уравнение с целыми коэффициентами имеет три решения в комплексных числах. 3 Если тест на рациональные корни не выявляет таковых, то единственным способом выражения решений является использование кубических корней. 3 Однако в случае выявления хотя бы одного рационального решения вынесение за скобки приводит к квадратному уравнению, которое возможно решить через дискриминант. 3