Линейная независимость базисных векторов важна при разложении, потому что она обеспечивает единственное разложение любого вектора по данному базису. 23

Условие линейной независимости векторов базиса означает, что нулевой вектор имеет в этом базисе единственное разложение — тривиальное: все коэффициенты этого разложения равны нулю. 2 Из единственности разложения нулевого вектора по данной системе векторов вытекает единственность разложения любого другого вектора. 2

Также линейная независимость базисных векторов позволяет однозначно задать координаты любого вектора через используемый базис. 3 Это позволяет заменить линейную комбинацию, представляющую вектор, упорядоченным набором её коэффициентов и тем самым упростить запись. 2

Таким образом, линейная независимость базисных векторов обеспечивает единственность и однозначность разложения векторов по базису.