Угол в 45 градусов важен при решении геометрических задач по нескольким причинам:

• Формирование прямоугольных равнобедренных треугольников. 1 Угол в 45 градусов используется для создания треугольников, где два других угла также равны 45 градусам. 1 Такой тип треугольника имеет стороны в соотношении 1:1:√2. 1
• Тригонометрические соотношения. 1 Синус и косинус 45 градусов равны √2, что делает этот угол решающим для решения тригонометрических задач. 1
• Решение задач на неизвестном расстоянии. 1 Например, если нужно найти высоту здания, а из условия задачи известно, что человек видит крышу здания под углом 45 градусов и находится в определённом расстоянии от него, то можно создать треугольник 45-45-90 и решить задачу. 1
• Использование в задачах с биссектрисами. 3 Например, можно доказать, что прямая, соединяющая основание высот, выходящих из вершин стороны, противолежащей углу в 45 градусов, делит площадь треугольника пополам. 3