Вавилонские математики смогли точно вычислить квадратный корень из двух благодаря разработанному особому численному методу, который стал известен как метод Ньютона-Рафсона. 1

Принцип метода: 1

1. Предполагают первоначальное значение. 1
2. Временно заменяют функцию касательной к ней в предполагаемом значении. 1
3. Определяют, где касательная пересекает ось X. 1
4. Используют это пересечение в качестве новой начальной точки процесса. 1

Если функция ведёт себя достаточно хорошо (то есть её производная локально отделена от нуля, а вторая производная ограничена), то сходимость происходит чрезвычайно быстро. 1

Об этом свидетельствует глиняная табличка, изготовленная примерно в 1800–1600 годах до нашей эры. 13 На ней указан квадратный корень из двух с точностью до шестого знака после запятой (99,9999%). 1