Почему в задачах по геометрии часто требуется разбиение геометрических фигур на более мелкие составляющие?

Разбиение геометрических фигур на более мелкие составляющие часто требуется в задачах по геометрии, чтобы упростить решение за счёт использования свойств отдельных фигур. 1

Некоторые ситуации, в которых применяют такой подход:

• Вычисление площади многоугольника. 35 Многоугольник разбивают на треугольники или другие простые фигуры, площади которых легче вычислить. 5 Затем полученные значения суммируют, и получается итоговая площадь многоугольника. 5
• Решение задач, в которых трудно заметить связи между данными и искомыми величинами. 1 В таких ситуациях помогают дополнительные линии, которые сводят задачу к ранее решённой или более простой. 1 Они позволяют включить в задачу новые фигуры с их свойствами и тем самым увеличить число теорем, которые можно использовать при решении. 1
• Решение задач о равносоставленных фигурах. 3 Два многоугольника называют равносоставленными, если один из них можно разбить на некоторые другие многоугольники, из которых затем можно составить второй многоугольник. 3 По свойству равносоставленности, равносоставленные многоугольники имеют одинаковую площадь. 3